一、概率密度函数（Probability Density Function, PDF）
定义：描述连续型随机变量在某一区间内取值的概率密度，是曲线下面积表示概率的函数。
关键性质：
非负性： f(x) \geq 0 对所有 x成立。
归一性： \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1 ，即曲线下总面积为 1。
概率计算：随机变量在区间 [a,b]内的概率为 P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx 。
示例：正态分布的 PDF 为 f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ，图像呈钟形曲线。
二、累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）
三、数学期望（Expectation）
四、标准差（Standard Deviation）
五、中位数（Median）
六、概念对比与应用场景
七、总结与延伸
这些概念共同构成了概率统计的基础：PDF 和 CDF 从分布形态角度刻画随机变量，期望和标准差从数值上量化中心趋势与离散程度，而中位数则提供了更稳健的中心位置度量。在实际应用中，可根据数据特性（如是否存在异常值）选择合适的指标 —— 例如，分析居民收入时，中位数比期望更能反映 “典型水平”，而科学实验数据的误差分析则常用标准差。